Ecuaciones racionales

Las ecuaciones racionales son aquellas en las que al menos una incógnita aparece en el denominador de una fracción algebraica. Para resolverlas es necesario llevar a cabo una serie de transformaciones que nos permitan obtener finalmente una ecuación polinómica. Como con cualquier otro tipo de ecuación, resulta conveniente poner a prueba nuestras soluciones en la expresión de la ecuación original.

Ejemplo #1| 2/(x+1) + 3x = 4

Para resolver esta ecuación debemos eliminar los denominadores, por lo que arrancamos calculando el mínimo común múltiplo de todos los denominadores: (x+1). Obtenemos entonces la siguiente ecuación:

2/(x+1) + 3x·(x+1)/(x+1) = 4·(x+1)/(x+1)

Tras eliminar los denominadores logramos una ecuación polinómica de 2º grado que podemos resolver por el método que queramos:

2 + 3x^2 + 3x = 4x + 4

Tras pasar todos los términos al miembro de la izquierda y agrupar, se consigue la siguiente ecuación:

3x^2 - x -2 = 0

Obtenemos dos soluciones, x = 1 y x = -2/3. Tras llevar ambas a la ecuación original, vemos que ambas son válidas.