Ecuaciones radicales

Las ecuaciones radicales son aquellas ecuaciones en las que al menos una incógnita aparece en una expresión radical. Para resolverlas es necesario transformarlas en ecuaciones polinómicas. En dicha transformación debemos seguir una serie de pasos muy concretos. Resulta fundamental comprobar los resultados obtenidos en la ecuación original.

 Ejemplo #1 | sqrt(x-1) + 3 = x 

Para resolver esta ecuación debemos, en primer lugar, aislar la raíz cuadrada en la que aparece la incógnita "x":

sqrt(x-1) = x - 3

A continuación elevamos al cuadrado los dos miembros de la igualdad para eliminar la expresión radical. Hay que recordar que el miembro de la derecha es una identidad notable y que, por tanto, debemos desarrollar siguiendo alguna de las fórmulas estudiadas en la unidad anterior. Obtenemos que:

x - 1 = x^2 - 6x + 9

La ecuación obtenida es una ecuación polinómica, en concreto de 2º grado, que podemos resolver por cualquiera de los métodos vistos anteriormente (fórmula de la ecuación de 2º grado, tanteo por Cardano-Vietta, regla de Ruffini, etc.). Optamos por enviar todos los términos al miembro de la derecha y agrupar los del mismo grado. Así:

x^2 - 7x + 10 = 0

Se logran dos soluciones: x = 2 y x = 5. Tras llevar ambas a la ecuación original, vemos que solamente x = 5 es válida.