Ejercicios tipo 2. Relaciones entre razones trigonométricas. (2)

 Ejercicio #2 | Aplica las relaciones entre las razones trigonométricas para calcular todas las razones del ángulo "α" sabiendo que: 

sen α = 1/2 (1er Cuad.) cos α = - 3/4 (2º Cuad.) sen α = - 1/4 (4º Cuad.) cos α = 2/5 (4º Cuad.) sen α = - 2/11 (3er Cuad.) cos α = 3/7 (1er Cuad.) sen α = 20/31 (2º Cuad.)

cos α = - 2/9 (2º Cuad.) sen α = 1/5 (1er Cuad.) cos α = 1/3 (4º Cuad.) sen α = - 5/9 (3er Cuad.) cos α = - 3/10 (2º Cuad.) sen α = 4/9 (1er Cuad.) cos α = 3/13 (4º Cuad.)

Para llevar a cabo estos ejercicios puedes calcular las razones independientemente del cuadrante en que se encuentre el ángulo. Si así lo prefieres, puedes explicar qué signo debe acompañar a cada una de las soluciones sólo al final, razonando a partir del cuadrante donde están situados.

 Ejemplo resuelto #1 | sen α = -1/4 (4º Cuad.) 

En primer lugar aplicamos una de las relaciones fundamentales de la trigonometría (RFT):

sen² α + cos² α = 1

Sustituimos el valor del seno del ángulo en esta relación:

(1/4)² + cos² α = 1 ;

1/16 + cos² α = 1 ;

cos² α = 1 - 1/16 = 15/16

Así, logramos que cos α = √15 / 4. El signo del coseno del ángulo es positivo, dado que se encuentra en el 4º cuadrante. Por último, calculamos la tangente, aplicando la definición:

tg α = sen α / cos α = (-1/4) / (√15/4) = -1 / √15 = -√15 / 15

El signo de la tangente es negativo, debido a que se trata de un ángulo del 4º cuadrante.

Por tanto, la solución al ejercicio es:

• sen α = -1 / 4
• cos α = √15 / 4
• tg α = -√15 / 15