Ejercicios propuestos sobre semejanza (2)

 Ejercicio #1 | A una determinada hora del día, un edificio de 57m proyecta una sombra de 98m. ¿Cuánto medirá a esa misma hora la sombra de una árbol cuya altura es de 19m? 

 Ejercicio #2 | En un jardín hay un árbol de 11m de altura cuya sombra, en un determinado momento del día, es de 8m. Tenemos una planta a la que no le puede dar la luz directa del sol. Si esta planta mide 85cm, ¿cuál será la separación máxima entre esta planta y el árbol que le da sombra? 

 Ejercicio #3 | A partir de un hexágono regular cualquiera, dibuja otro cuyos lados guarden una proporción 1:3 frente a los del original. ¿Qué relación existe entre sus áreas? ¿Y entre los segmentos que unen dos puntos opuestos de cada hexágono? 

 Ejercicio #4 | Dos aviones parten simultáneamente de un mismo aeropuerto. Un primer avión parte hacia el este y en la primera hora de trayecto recorre una distancia de 257km. El segundo avión parte en otra dirección y recorre 290km durante esa primera hora. En ese momento, la distancia que separa ambas aeronaves es de 350km. ¿A qué distancia del aeropuerto se encontrarán transcurridas cuatro horas y media de travesía? ¿Qué distancia separará a ambos aviones? 

 Ejercicio #5 | Disponemos de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 8m y su tercer lado, que sirve como base, mide 5m. Si trazamos una paralela a la base de 3m obtenemos un triángulo de menor tamaño y que es semejante al original. Calcula cuánto miden sus otros dos lados. Comprueba, usando el teorema de Pitágoras, que sus alturas guardan la misma razón de semejanza. ¿Qué proporción guardan sus respectivas áreas?