Ejercicios propuestos sobre semejanza (4)

 Ejercicio #1 | Estamos analizando el plano de una vivienda cuya escala es 1:300. El salón tiene forma rectangular y sus dimensiones en el plano son 2cm de ancho y 3.25cm de largo. ¿Cuáles son las dimensiones reales de dicho salón? ¿Y su superficie? Si la cocina tiene 3.1m de ancho y 4.75m de largo, ¿qué medidas tiene sobre el plano? ¿Qué superficie del plano ocupa? 

 Ejercicio #2 | Dos pueblos se encuentran en vertientes opuestas de una montaña de 1625m de altura, de manera que la cima de esta montaña y los dos pueblos forman un triángulo rectángulo apoyado sobre su hipotenusa. El primero de ellos se encuentra a 2.1km de la base de la montaña. Calcula a qué distancia de la base de la montaña se encuentra el segundo pueblo, así como la distancia real entre cada uno de los pueblos y la cima. 

 Ejercicio #3 | A partir de un rombo cualquiera, dibuja otro cuyos lados guarden una proporción 1:2.5 frente a los del original. ¿Qué relación existe entre sus áreas? ¿Y entre sus diagonales? Recuerda que un rombo posee dos diagonales (la mayor y la menor, que descomponen al rombo en cuatro triángulos rectángulos iguales). 

 Ejercicio #4 | Una persona de 1.85m de altura se encuentra a 4m de un charco en el que ve reflejada la copa de un árbol de 4.75m. ¿Qué distancia separa el charco del árbol? Esa misma persona ve el punto más alto de una farola en el charco, de modo que sus respectivas distancias son 7 y 13m. ¿Qué altura tiene la farola? 

 Ejercicio #5 | Algunos científicos sostienen que los egipcios levantaron las tres grandes pirámides como réplicas del famoso cinturón de la constelación de Orión (que ellos relacionaban con su dios Osiris). Dichas pirámides se encuentran prácticamente alineadas. La de Keops, la gran pirámide, está separada de la segunda, Kefrén, unos 460m, que a su vez está a unos 410m de la de Micerinos. Disponemos de un fotografía en la que aparecen las estrellas Zeta, Épsilon y Delta (homólogas de Keops, Kefrén y Micerinos respectivamente). Aceptando la equivalencia entre las estrellas del cinturón de Orión y las famosas pirámides, ¿qué distancia separa Épsilon y Delta si en la fotografía Zeta y Delta se encuentran a 12cm? Consejo: dibuja dos segmentos semejantes, uno para las pirámides y otro para las estrellas, indicando las distancias que nos da el enunciado. 

 Ejercicio #6 | Tres ciudades se encuentran sobre el mapa en los vértices de un triángulo rectángulo. Las dos ciudades más alejadas están unidas mediante una autovía recta de 416km. La tercera de ellas está conectada a las otras dos por una carretera secundaria que corta perpendicularmente a dicha autovía. Desde ese nodo, hay una distancia de 195km a una de las dos primeras ciudades. Calcula la longitud de la carretera secundaria. ¿Qué distancia real separa a la tercera ciudad de las dos primeras? ¿Cuál es el área del triángulo formado por las tres ciudades?