Ejercicios propuestos sobre semejanza (3)

 Ejercicio #1 | Estamos analizando el plano de una vivienda cuya escala es 1:200. Uno de los baños tiene forma rectangular y sus dimensiones en el plano son 2.25cm de ancho y 2.75cm de largo. ¿Cuáles son las dimensiones reales de dicho baño? ¿Y su superficie? Si la cocina tiene 2.3m de ancho y 5.75m de largo, ¿qué medidas tiene sobre el plano? 

 Ejercicio #2 | Dos pueblos se encuentran en vertientes opuestas de una montaña de 1850m de altura, de manera que la cima de esta montaña y los dos pueblos forman un triángulo rectángulo. El primero de ellos se encuentra a 2.1km de la base de la montaña. Calcula a qué distancia de la base de la montaña se encuentra el segundo pueblo, así como la distancia real entre ambos pueblos y la cima. 

 Ejercicio #3 | A partir de un pentágono regular cualquiera, dibuja otro cuyos lados guarden una proporción 1:4 frente a los del original. ¿Qué relación existe entre sus áreas? ¿Y entre sus apotemas? Recuerda que la apotema de un polígono regular es la altura de cada uno de los triángulos iguales en que podemos descomponerlo. 

 Ejercicio #4 | Una persona de 1.65m de altura se encuentra a 3.75m de un charco en el que ve reflejada la copa de un árbol de 8m. ¿Qué distancia separa el charco del árbol? Esa misma persona ve el punto más alto de una farola en el charco, de modo que sus respectivas distancias son 6 y 14m. ¿Qué altura tiene la farola? 

 Ejercicio #5 | Disponemos de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 10m y su tercer lado, que sirve como base, mide 5m. Si trazamos una paralela a la base obtenemos un triángulo de menor tamaño cuyos lados iguales miden 5m y que es semejante al original. Calcula cuánto mide su base. Comprueba, usando el teorema de Pitágoras, que sus alturas guardan la misma razón de semejanza. ¿Qué proporción guardan sus respectivas áreas? 

 Ejercicio #6 | Tres ciudades se encuentran sobre el mapa en los vértices de un triángulo rectángulo. Las dos ciudades más alejadas están unidas mediante una autovía recta de 125km. La tercera de ellas está conectada a las otras dos por una carretera secundaria que corta perpendicularmente a dicha autovía. Desde ese nodo, hay una distancia de 81km a una de las dos primeras ciudades. Calcula la longitud de la carretera secundaria. ¿Qué distancia real separa a la tercera ciudad de las dos primeras?