Ejercicios propuestos sobre semejanza (6)

 Ejercicio #1 | Estamos analizando un mapa cuya escala es 1:8000 para cercar una finca con forma rectangular. Sobre el mapa, sus lados miden 7cm y 3.25cm. ¿Cuántos metros de alambre de espino se necesitarán para protegerlo si queremos emplear un sistema de vallado triple? ¿Qué superficie tiene? En esa finca hay una nave cuyas dimensiones reales son 20m x 8m. ¿Con qué medidas se verá reflejada en el mapa? 

 Ejercicio #2A | Algunas estaciones meteorológicas disponen de antenas de gran altura para medir ciertos valores de las condiciones atmosféricas. Una de estas antenas se encuentra anclada al suelo desde su punto más alto mediante dos cables de acero que forman entre sí un ángulo recto. Si uno de esos cables mide 67m y la distancia entre ese anclaje y el pie de la antena es 31m, ¿qué distancia separa los anclajes de ambos cables? ¿Cuál es la longitud del segundo cable? ¿Qué altura tiene esa antena? 

 Ejercicio #2B | Dos ciudades y la central eléctrica que produce la energía que consumen forman un triángulo rectángulo cuyo lado más largo se corresponde con la línea principal que abastece a la primera ciudad. Desde la segunda ciudad parte otra línea de 35 km de longitud que corta perpendicularmente a la primera, dividiéndola en dos tramos. Desde ese punto hasta la central hay el doble de distancia que a la primera ciudad. Calcula el resto de distancias de la figura obtenida. 

 Ejercicio #3A | Dibuja un trapecio rectángulo cualquiera. A partir del mismo, dibuja otro que guarde una proporción 1:2 respecto del original. Explica razonadamente qué relación existirá entre sus áreas. ¿Y entre sus diagonales? ¿Y sus perímetros? (Puedes apoyar tu explicación en algún ejemplo concreto) 

 Ejercicio #3B | Dibuja un trapecio isósceles cualquiera. A partir del mismo, dibuja otro que guarde una proporción 1:2 respecto del original. Explica razonadamente qué relación existirá entre sus áreas. ¿Y entre sus diagonales? ¿Y sus perímetros? (Puedes apoyar tu explicación en algún ejemplo concreto) 

 Ejercicio #4 | Una persona de altura desconocida proyecta a una hora determinada del día una sombra de 9m. Otra persona que mide 22cm menos que la anterior proyecta en ese mismo momento una sombra de 8m. Calcula la altura de ambas. ¿Qué razón de semejanza existe entre ambas figuras? A otra hora del día, más cercana al atardecer, la sombra de la persona más alta mide 15m. ¿Cuánto medirá la sombra de la otra persona?