Ejercicios propuestos sobre semejanza (5)

 Ejercicio #1 | Estamos analizando un mapa cuya escala es 1:800 para cercar un terreno de cultivo con forma rectangular. Sobre el mapa, los lados del terreno miden 4cm y 2.5cm. ¿Cuántos metros de alambre de espino se necesitarán para protegerlo si queremos emplear un sistema de vallado triple? ¿Qué superficie tiene? Si junto a este terreno disponemos de un pequeño huerto de planta cuadrada cuyo lado mide 25m en la realidad, ¿con qué tamaño aparecerá reflejado en el mapa? 

Plano (cm) | Realidad (m)
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         1 | 8
       2.5 | 20
         4 | 32

Primero se hace una tabla con la escala y se averiguan las equivalencias. Ahora se obtiene el perímetro.

20m·2 + 32m·2 = 104m

Como indica que quieren triple vallado se multiplica el perímetro por 3. Y el área, base·altura.

• Vallado: 104·3 = 312 m 
• Área = 20m·32m = 640 m^2

 

Plano (cm) | Realidad (m)
     3.125 | 25

Para conseguir el área se calcula el cuadrado del lado (o lado por lado).

(3.125cm)^2 = 9.766cm^2

 Ejercicio #2 | Una antena de comunicaciones se encuentra anclada al suelo desde su punto más alto mediante dos cables de acero que forman entre sí un ángulo recto. Si uno de esos cables mide 30m y la distancia entre su anclaje y la base de la antena es 21m, ¿qué distancia separa los anclajes de ambos cables? ¿Qué altura tiene esa antena? ¿Cuál es la longitud del segundo cable? 

Para resolverlo averiguo primero la altura usando la fórmula de Pitágoras con el triángulo de la izquierda, tomando 30m como la hipotenusa.

30^2= h^2+21^2
h^2= 459
h= 21’42m

Al tener la altura podemos calcular el tramo que nos falta para calcular b, mediante el teorema de la altura.

21’42^2= 31x n
n= 14’8
b= 21+14’8= 35’8

Por último para conseguir lo que vale a, se vuelve a usar la fórmula de Pitágoras.

a^2= 14’8^2 + 21’42^2
a= 26’04 m

 Ejercicio #3 | Una persona de altura desconocida proyecta a una hora determinada del día una sombra de 2m. Otra persona que mide 20cm más que la anterior proyecta en ese mismo momento una sombra de 2.25m. Calcula la altura de ambas. 

 Ejercicio #4 | Dos ciudades y la central eléctrica que produce la energía que consumen forman un triángulo rectángulo cuyo lado más largo se corresponde con la línea principal que abastece a la primera ciudad. Desde la segunda ciudad parte otra línea de 15 km de longitud que corta perpendicularmente a la primera, dividiéndola en dos tramos. Desde ese punto hasta la central hay el triple de distancia que a la primera ciudad. Calcula el resto de distancias de la figura obtenida.