Ejercicios propuestos sobre semejanza (8). Exámenes.

Los ejercicios que encontráis a continuación pertenecen a los exámenes de la unidad 5 realizados los días 24 y 25 de febrero.

 Ejercicio #1 | Algunas estaciones meteorológicas disponen de antenas de gran altura para medir ciertos valores de las condiciones atmosféricas. Una de estas antenas se encuentra anclada al suelo desde su punto más alto mediante dos cables de acero que forman entre sí un ángulo recto. Si uno de esos cables mide 77m y la distancia entre ese anclaje y el pie de la antena es 51m, ¿qué distancia separa los anclajes de ambos cables? ¿Cuál es la longitud del segundo cable? ¿Qué altura tiene esa antena? 

 Ejercicio #2 | La longitud aproximada de la torre inclinada de Pisa es de 56.265m y su desviación respecto de la vertical es de 3.9m. ¿A qué distancia de su base debemos colocarnos para que su base, el punto más alto de la torre y nuestra posición formen un triángulo rectángulo? Calcula su altura real sin usar el teorema de Pitágoras. 

 Ejercicio #3 | El Turning Torso, ubicado en la ciudad sueca de Malmö y con sus 190m de altura, es el edificio más alto de toda Escandinavia. Nos situamos en un punto A situado a 120m de su base. Calcula a qué distancia debe encontrarse otro punto B en sentido opuesto para que el punto más alto del edificio, el punto A y nuestra posición formen un triángulo rectángulo. ¿Qué distancia real separa a los puntos A y B de la última planta del Turning Torso? 

 Ejercicio #4 | Dibuja en la zona izquierda de una cuadrícula un trapecio isósceles (a). En la zona derecha, dibuja otro trapecio isósceles (b) que guarde una proporción 1:3. ¿Qué relación existirá entre sus diagonales? ¿Y entre sus áreas? Para un caso concreto, demuestra numéricamente qué razón existe entre sus alturas. 

 Ejercicio #5 | La altura aproximada de la torre inclinada de la Asunción de Bujalance, en Córdoba, es de 55m y su desviación respecto de la vertical es de 1.15m. ¿A qué distancia de la base debemos colocarnos para que su base, el punto más alto de la torre y nuestra posición formen un triángulo rectángulo? Calcula la longitud real de esta torre sin usar el teorema de Pitágoras. 

 Ejercicio #6 | El Englischer Garten o Jardín Inglés de Munich es uno de los lugares más bellos y tranquilos de esta ciudad alemana. En este parque existe una pagoda china de 35m de altura. Un punto A se encuentra a una distancia desconocida “x” de la base de la pagoda. Otro punto B, situado en el lado opuesto, se encuentra al triple de distancia, de manera que A, B y el punto más alto de la pagoda forman un triángulo rectángulo. ¿Qué distancia separa a los puntos A y B de la base de ese edificio? ¿Y qué distancia real les separa del lugar más alto de la pagoda?