Actividades V Centenario de Santa Teresa de Jesús

Durante estos días, en el colegio estamos llevando a cabo actividades en todas las asignaturas para celebrar el V Centenario del nacimiento de Santa Teresa de Jesús.

En la asignatura de Matemáticas vamos a realizar una serie de problemas de sistemas de ecuaciones lineales donde las soluciones serán fechas importantes de su biografía.

Puedes consultar una línea temporal con los hechos más importantes de su vida en este enlace.

 Ejemplo #1 | Santa Teresa de Jesús nació en Ávila durante el siglo XVI. El año de su nacimiento es un número de dos cifras cuya suma es 6. Si invertimos las cifras de ese número y le restamos 6, obtenemos el triple de dicho número.  ¿En qué año nació? 

Vamos a comenzar expresando adecuadamente el número que buscamos. Los números con los que trabajamos siguen el sistema de numeración decimal, en el que la posición que ocupa cada cifra (centenas, decenas, unidades, décimas, centésimas, etc. ) determina por qué potencia de 10 debemos multiplicar dicho número.

Por ejemplo, el número 247 se obtiene como 200 + 40 + 7, es decir, 2·10^2 + 4·10^1 + 7·10^0 (de ahí que el 2 sean las centenas, 4 las decenas y 7 las unidades). Lo mismo ocurre con los números que poseen cifras decimales, en las que dichas posiciones aparecen multiplicadas por potencias negativas de 10.

Si queremos expresar adecuadamente un número "xy", donde "x" son las decenas e "y" las unidades, debemos escribirlo como 10x + y. Si además queremos invertir sus cifras, esto es, conseguir el número "yx", debemos escribirlo como 10y + x.

A continuación debemos codificar el enunciado y expresar en lenguaje algebraico:

• La suma de sus cifras es 6:  x + y = 6 
• Si invertimos las cifras y restamos 6, obtenemos el triple del número:  10y + x - 6 = 3·(10x + y) 

Si reordenamos y agrupamos términos obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

x + y = 6 ; 7y - 29x = 6

Podemos resolver este sistema de ecuaciones por cualquiera de los métodos conocidos. En este caso, emplearemos sustitución, despejando "x" en la primera ecuación:

 x = 6 - y 

Y sustituimos en la segunda ecuación:

7y - 29·(6 - y) = 6 ;

7y - 174 + 29y = 6 ;

36y = 180

Obtenemos una solución, y = 5. Si la llevamos a la expresión que despejamos antes, logramos que x = 1.

Solución: Santa Teresa de Jesús nació en el año 1515.

 Ejemplo #2 | Santa Teresa de Jesús murió en Alba de Tormes también en el siglo XVI. El año de su muerte es un número de dos cifras cuya diferencia  entre las decenas y las unidades es 6. Si invertimos las cifras de ese número y lo multiplicamos por 3, obtenemos dicho número más 2 unidades.  ¿En qué año murió? 

Debemos codificar el enunciado y expresar en lenguaje algebraico:

• La diferencia entre sus decenas y sus unidades es 6:  x - y = 6 
• Si invertimos las cifras y lo multiplicamos por 3, obtenemos dicho número más 2:  3·(10y + x) = 10x + y + 2 

Si reordenamos y agrupamos términos obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

x - y = 6 ; 29y - 7x = 2

Podemos resolver este sistema de ecuaciones por cualquiera de los métodos conocidos. En este caso, emplearemos sustitución, despejando "x" en la primera ecuación:

 x = 6 + y 

Y sustituimos en la segunda ecuación:

29y - 7·(6+y) = 2 ;

29y - 42 - 7y = 2 ;

22y = 44

Obtenemos una solución, y = 2. Si la llevamos a la expresión que despejamos antes, logramos que x = 8.

Solución: Santa Teresa de Jesús murió en el año 1582.

 Ejemplo #3 | Santa Teresa de Jesús conoció a San Juan de la Cruz en Medina del Campo en un año del siglo XVI. Ese año es un número de dos cifras cuya suma es 13. Si invertimos las cifras de ese número y le restamos 9, obtenemos dicho número.  ¿En qué año se conocieron? 

Debemos codificar el enunciado y expresar en lenguaje algebraico:

• La suma de sus cifras es 13:  x + y = 13 
• Si invertimos las cifras y le restamos 9, obtenemos dicho número:  10y + x - 9 = 10x + y 

Si reordenamos, agrupamos términos y simplificamosobtenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

y + x = 13 ; y - x = 1

Podemos resolver este sistema de ecuaciones por cualquiera de los métodos conocidos. En este caso, emplearemos sustitución, despejando "x" en la primera ecuación:

 x = 13 - y 

Y sustituimos en la segunda ecuación:

y - (13 - y) = 1 ;

2y = 14

Obtenemos una solución, y = 7. Si la llevamos a la expresión que despejamos antes, logramos que x = 6.

Solución: Santa Teresa de Jesús conoció a San Juan de la Cruz en el año 1567.

 Ejemplo #4 | Santa Teresa de Jesús fundó gran cantidad de conventos a lo largo de su vida. El número está formado por dos cifras cuya suma es 8. Si multiplicamos por 4 ese número y le sumamos 3, obtenemos el número que resulta de invertir sus cifras. ¿Cuántos conventos fundó? 

Transformamos la información del enunciado y la expresamos en lenguaje algebraico:

• La suma de sus cifras es 8:  x + y = 8 
• Si multiplicamos el número por 4 y le sumamos 3, obtenemos el número que resulta de invertir sus cifras:  4·(10x + y) + 3 = 10y + x 

Si reordenamos, agrupamos términos y simplificamos obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

x + y = 8 ; 13x - 2y = -1

Podemos resolver este sistema de ecuaciones por cualquiera de los métodos conocidos. En este caso, emplearemos reducción. Multiplicamos la primera ecuación por 2 y sumamos. Así conseguimos que:

15x = 15

Obtenemos una solución, x = 1. Si la llevamos a la primera ecuación y despejamos "y", logramos que y = 7.

Solución: Santa Teresa de Jesús fundó 17 conventos, el primero de ellos el de San José (Ávila) en 1562.

 Ejemplo #5 | Santa Teresa de Jesús conoció a San Juan de la Cruz en 1567, y le convenció para unirse a la reforma que había iniciado. La diferencia entre sus edades era entonces de 28 años. En ese momento, el doble de la edad de San Juan de la Cruz más cuatro años era igual al de Santa Teresa. 

Comenzamos identificando nuestras incógnitas:

• "x" : edad de Santa Teresa
• "y" : edad de San Juan de la Cruz

Transformamos la información del enunciado y la expresamos en lenguaje algebraico:

• La diferencia entre sus edades era de 28 años:  x - y = 28 
• El doble de la edad de San Juan de la Cruz más cuatro era igual a la edad de Santa Teresa:  2y + 4 = x 

Si, directamente, resolvemos por sustitución conseguimos que:

(2y + 4) - y = 28

Obtenemos una solución, y = 24. Si la llevamos a la primera ecuación y despejamos "x", logramos que x = 52.

Solución: Las edades de Santa Teresa de Jesús y de San Juan de la Cruz eran, respectivamente, 52 y 24 años.

 Ejercicio final de la actividad | Lleva todos los datos anteriores a una línea temporal que incluya 10 fechas relevantes de la vida de Santa Teresa. Puedes usar cualquier programa que te permita crear un timeline.