En esta serie de entradas se irán añadiendo los ejemplos resueltos sobre inecuaciones que envíen nuestros compañeros. Para reconocer su esfuerzo, incluiremos su nombre junto al enunciado y su colaboración será tenida en cuenta a la hora de evaluar.
De ahora en adelante, todas las entradas del blog que contengan cualquier contenido aportado por los alumnos irán identificadas a través de la etiqueta Colabora.
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Ejemplo #1 | x^3 - 6x^2 + 12x - 8 ≤ 0. Milagros Ruiz de Maio.
Se comienza convirtiendo a ecuación:
Al no poder reducir ni sacando factor común, se busca por el método de Ruffini:
Se comienza convirtiendo a ecuación:
x^3 - 6x^2 + 12x - 8 = 0
Al no poder reducir ni sacando factor común, se busca por el método de Ruffini:
| | 1 -6 12 -8 2 | 2 -8 8 x=2 | 1 -4 4 0 2 | 2 -4 x=2 | 1 -2 0 2 | 2 x=2 1 0 |
Haciendo Ruffini se llega a la conclusión de que x = 2 es solución triple. Observando el signo de la desigualdad inicial vemos que lo que necesitamos son números negativos, que son menores que 0, o el mismo 0.
- Gráficamente:
- Paréntesis y corchetes: (-∞, 2]
- Comprobar en Google: y = x^3 - 6x^2 + 12x - 8
Ejemplo #2 | x^4 - x^2 - 6 > 0. Cristina Esparza.
Convertimos nuestra inecuación en una ecuación:
Convertimos nuestra inecuación en una ecuación:
x^4 - x^2 - 6 = 0
Al ser una ecuación bicuadrada, hay que hacer un cambio de variable, es decir sustituir el x^2 por t. Así la ecuación queda:
t^2 - t - 6 = 0
Al ser una simple ecuación de segundo grado, utilizamos la fórmula general, de la cual obtenemos dos soluciones, t = 3 y t =-2. Para conseguir las soluciones en "x", debemos deshacer el cambio (tomar la raíz cuadrada de esas soluciones). Se obtienen dos soluciones, x = sqrt(3) y x = -sqrt(3), ya que la raíz cuadrada de -2, no tiene solución. Las llevamos a la recta real y al haber dos soluciones para x, marcamos dos cortes en la recta y obtenemos dos trozos. Al ser sqrt(3) = 1'73 tomamos un valor al azar de cada intervalo. Como la expresión tienen que ser mayor o igual que 0, la solucion será:
- Gráficamente:
- Paréntesis y corchetes: (-∞, -√3) U (√3, +∞)
- Comprobar en Google: y = x^4 - x^2 - 6
no sería 2 en el gráfico en lugar de 3??
ResponderEliminarJuan, efectivamente, debe aparecer un 2 en lugar de un 3. Con las prisas he cometido ese error al elaborar la tabla de signos. Ahora mismo lo corrijo. Muchísimas gracias!
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