Cuando comencemos la próxima unidad de nuestra programación, la unidad 4, haremos uso de los intervalos para expresar adecuadamente las soluciones de inecuaciones. Esto se debe a que, a diferencia de las ecuaciones (cuyas soluciones son una cantidad finita de valores reales), las soluciones de las inecuaciones son conjuntos que contienen una cantidad infinita de números reales.
La unión y la intersección de intervalos.
Al igual que con cualquier otro tipo de conjuntos, sea cual sea la naturaleza de los elementos que los componen, podemos calcular la unión y la intersección de dos o más conjuntos de números reales.
La unión de dos conjuntos A y B, expresada como A ∪ B, es un nuevo conjunto de números formado por los elementos que se encuentran en alguno de ellos o simultáneamente en ambos. Por tanto, cuando realicemos la unión de dos intervalos, el intervalo resultante incluye tanto a los que están incluidos en A como a los que están incluidos en B. Podemos aplicar esta definición a tres o más conjuntos.
La intersección de dos conjuntos A y B, expresada como A ∩ B, es un nuevo conjunto de números formado únicamente por los elementos que se encuentran simultáneamente en ambos conjuntos. Por tanto, cuando realicemos la intersección de dos intervalos, el intervalo resultante incluye solamente a los números que se hallan al mismo tiempo tanto en A como en B. Podemos aplicar esta definición a tres o más conjuntos.
Ejemplo #1 | Halla la unión y la intersección de los intervalos [-1, 5) y (-3, 4).
La manera más sencilla de hallar la unión y la intersección de dos o más intervalos es representarlos sobre la recta real.
Una vez representados, para obtener la unión debemos tomar todos los valores que se encuentran en el primer o en el segundo intervalo. Para conseguir la intersección, se tomarán únicamente los valores que se hallan tanto en el primer como en el segundo intervalos. Así pues:
- Unión:
- Intersección:
Ejemplo #2 | Halla la unión y la intersección de los intervalos [-2, 7) y (1, 8].
Al igual que en el ejemplo anterior, representamos los intervalos sobre la recta real.
Una
vez representados, para obtener la unión debemos tomar todos los
valores que se encuentran en el primer o en el segundo intervalo. Para
conseguir la intersección, se tomarán únicamente los valores que se
hallan tanto en el primer como en el segundo intervalos. Así pues:
- Unión:
- Intersección:
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