Inecuaciones (7). El uso de la calculadora.

En esta entrada vamos hacer otro ejemplo en el que demostraremos lo útil que puede resultarnos la calculadora. La usaremos para construir la tabla de valores con la que analizar el signo de cada intervalo de un modo rápido y sencillo.

Este ejemplo ya fue estudiado en una entrada anterior y explicaremos cómo agilizar los cálculos mediante el uso de la calculadora.

 Inecuaciones (4) | Ejemplo #4 | x^3 - 4x^2 - 7x + 10 ≥ 0. 

Para resolver este tipo de inecuación (3er grado) podemos saltarnos el primer paso, ya que todos los términos se encuentran en el miembro de la izquierda y tenemos cero en el de la derecha. Así pues:

 x^3 - 4x^2 - 7x + 10 ≥ 0 

La convertimos en una ecuación reemplazando el signo "≥" por un signo igual.

x^3 - 4x^2 - 7x + 10 = 0

Resolvemos por Ruffini, logrando tres soluciones: x = -2, x = 1 y x = 5. Las llevamos a la recta real y analizamos el signo de cada uno de sus cuatro trozos usando la calculadora.

La secuencia de operaciones que debemos introducir en nuestra calculadora para lograr una tabla de valores de forma rápida y sencilla es:

• Escogemos un valor del intervalo (-∞, -2), x = -5. Para introducirlo en la calculadora, teclearemos:  -   5   = . Aparecerá el valor -5 en la línea de resultados.
• Vamos a evaluar la expresión de la inecuación en x = -5. En lugar de escribir directamente ese valor, como es el último resultado en pantalla, lo usaremos mediante la tecla  ANS  cada vez que corresponda escribir la incógnita "x". Así pues, debemos expresarlo como:

 ANS   ^   3   -   4   ANS   ^   2   -   7   ANS   +   10   = 

• El resultado obtenido es -180, por lo que el signo del intervalo será  - .
• Escogemos un valor del intervalo (-2, 2), x = 0. Para introducirlo en la calculadora, teclearemos:  0   = . Aparecerá el valor 0 en la línea de resultados.
• Para evaluar la expresión no será necesario volver a escribir todo. Basta con usar la flecha del cursor que apunta hacia arriba  ⇧  y aparecerá en pantalla la expresión completa que escribimos en el paso anterior. Sin embargo, la calculadora tomará el valor de  ANS  como el último resultado en pantalla, es decir, x = 0.
• El resultado obtenido es 10, por lo que el signo del intervalo será  + .
• Escogemos un valor del intervalo (1, 5), x = 3. Para introducirlo en la calculadora, teclearemos:  3   = . Aparecerá el valor 3 en la línea de resultados.
• Pulsamos la flecha del cursor que apunta hacia arriba  ⇧  y aparecerá en pantalla de nuevo la expresión que queremos evaluar. La calculadora tomará el valor de  ANS  como el último resultado en pantalla, es decir, x = 3.
• El resultado obtenido es -20, por lo que el signo del intervalo será  - . 
• Escogemos un valor del intervalo (5, +∞), x = 6. Para introducirlo en la calculadora, teclearemos:  6   = . Aparecerá el valor 6 en la línea de resultados. 
• Pulsamos la flecha del cursor que apunta hacia arriba  ⇧  y aparecerá en pantalla de nuevo la expresión que queremos evaluar. La calculadora tomará el valor de  ANS  como el último resultado en pantalla, es decir, x = 6. 
• El resultado obtenido es 40, por lo que el signo del intervalo será  + .

Como son válidos los valores de "x" que logran que la expresión de la izquierda tome valores positivos, la solución será:

• Gráficamente:
  
  
• Paréntesis y corchetes: [-2, 1] U [5, +∞)
• Comprobar en Google:  y = x^3 - 4x^2 - 7x + 10