Inecuaciones (2)

En esta entrada vamos a resolver varios ejemplos de inecuaciones de primer grado usando los tres métodos descritos en la entrada anterior.

 Ejemplo #1 | 3x - 9 ≤ 5x + 3. 

Comenzamos resolviendo como si se tratara de una ecuación:

3x - 5x ≤ 3 + 9 ;

-2x ≤ 12

Llegado este punto debemos comentar un detalle importante. Si el coeficiente de la "x" es un número negativo, al pasarlo al miembro de la derecha dividiendo debemos reorientar la desigualdad para no cometer un error muy típico en este tipo de problemas. Así pues:

x ≥ 12 / (-2)

De este modo la solución lograda es x ≥ -6, que empleando paréntesis y corchetes se expresaría [-6, +∞). Gráficamente:

Ahora usamos el segundo método:

3x - 9 ≤ 5x + 3 ;

 -2x - 12 ≤ 0 

Convertimos nuestra inecuación en una ecuación y resolvemos:

-2x - 12 = 0 ;

-2x = 12

 x = -6 

Representamos una recta real y marcamos nuestra solución, obteniendo dos conjuntos de números. Si analizamos el signo de -2x - 12 conseguimos:

Así pues, la solución estará formada por todos los números que hacen el resultado menor o igual que cero, esto es, los números mayores o iguales que -6. Logramos la misma solución que al seguir el método anterior.

Si, por último, representamos gráficamente en la barra de búsqueda de Google la expresión -2x - 12 como si se tratara de una función, obtenemos la siguiente gráfica: