En la entrada anterior hemos resuelto un ejemplo muy sencillo. Lo habitual es encontrarse con expresiones más complicadas. Vamos a analizar ejemplos mas difíciles.
Ejemplo #1 | (x-1) / (x^2+5x+6) ≥
0.
En
primer lugar, siempre debemos dejar cero en uno de los dos miembros de
la desigualdad. En este caso, no es necesario, ya que nuestra inecuación
cumple ese requisito. Ahora factorizamos por separado el numerador y el denominador:
- Numerador: x - 1 = 0 → x = 1 → (x-1)
- Denominador: x^2+5x+6 = 0 → x = -3 *, x = -2 * → (x+3)·(x+2)
Marcamos los valores que anulan el denominador con un asterisco,
ya que "x" no puede tomar dichos valores. A
partir de esos tres valores elaboraremos una tabla como se muestra a
continuación:
A
la vista de los datos de la tabla y dado que debemos tomar por válidos
aquellos intervalos cuyo resultado sea positivo, la solución será:
- Gráficamente:
- Paréntesis y corchetes: ∀x∈ (-3, -2) U [1, +∞)
- Comprobar en Google: y = (x-1) / (x^2+5x+6)
Ejemplo #2 | (3x - 1) / (x^2 - 4) < 0. Milagros Ruiz de Maio (Mili).
Vamos a factorizar por separado el numerador y el denominador. El denominador es un producto notable, lo desarrollamos y queda (x - 2)(x + 2). Sabiendo esto podemos deducir que los valores para "x" son 2 y -2.
- Numerador: 3x - 1 = 0 → x = 1/3 → 3·(x-1/3) o (3x-1)
- Denominador: x^2 - 4 → x = -2 *, x = 2 * → (x + 2)·(x - 2)
Miramos la desigualdad que indica que el valor debe ser menor que 0, es decir, negativo. La solución es:
- Gráficamente:
- Paréntesis y corchetes: ∀x∈ (-∞, -2) U (1/3, 2)
- Comprobar en Google: y = (3x - 1) / (x^2 - 4)
No hay comentarios:
Publicar un comentario
Todos los comentarios de este blog pasan por el filtro de un moderador. Cualquier comentario inadecuado, no relevante o que pueda resultar ofensivo será eliminado.