Sistemas de inecuaciones (2). Una variable.

En los siguientes ejemplos sobre sistemas de inecuaciones de una variable intentaremos tratar una serie de casos cada vez más complicados. Espero que os ayuden a entender mejor este tipo de sistemas de inecuaciones.

 Ejemplo #1 | 3x + 7 ≥ 0; x^2 - 1 > 0. 

Vamos a resolver cada una de las inecuaciones por separado, usando el método que nos parezca más cómodo o sencillo:

•  3x+7 ≥ 0  → 3x+7 = 0 → x = -7/3. Gráficamente la solución será:

•  x^2-1 > 0  → x^2-1 = 0 → x = 1, x = -1. Gráficamente la solución será:

Para que un valor de "x" forme parte de la solución de este sistema debe encontrarse en ambas soluciones. Hay dos intervalos que están marcados en las dos inecuaciones. En cuanto a los extremos, el valor -7/3 está incluido en ambos, por lo que es parte de la solución. Sin embargo, 1 y -1 solamente  están en la segunda, por lo que no hay que incluirlos. Por tanto, la solución es:

• Paréntesis y corchetes: ∀x∈ [-7/3, -1) U (1, +∞)
• Comprobar en Google:  y = 2x+3 , y = 5x-1  

 Ejemplo #2 | x^2+1 > 0; x+1 > 0 ; 2x-9 ≤ 0. 

Vamos a resolver cada una de las inecuaciones por separado, usando el método que nos parezca más cómodo o sencillo. Comenzamos dejando cero en uno de los dos miembros:

•  x^2 + 1 > 0  → x^2+1 = 0 → No tiene solución (no hay cortes). Gráficamente la solución será:

•  x+1 > 0  → x+1 = 0 → x = -1. Gráficamente la solución será:

•  2x-9 ≤ 0  → 2x-9 = 0 → x = 9/2. Gráficamente la solución será:

Para que un valor de "x" forme parte de la solución de este sistema debe encontrarse en las tres soluciones. Solamente hay un intervalo que verifique las tres condiciones al mismo tiempo. Respecto a los extremos, 9/2 cumple ambas desigualdades, mientras que -1 solo cumple una de ellas. La solución al sistema será:

• Paréntesis y corchetes: (-1, 9/2]
• Comprobar en Google:  y = x^2+1 , y = x+1 , y = 2x-9