Tal y como se ha visto en la Unidad 1, debemos manejar con soltura una serie de propiedades de las potencias. La principal razón es que resultan tremendamente útiles en muchas de las operaciones que hemos de realizar.
Una de esas propiedades nos dice que el producto de dos potencias que tienen la misma base se puede efectuar dejando la misma base y sumando los exponentes:
a^b + a^c = a^(b+c)
Resulta muy fácil demostrar esa propiedad general mediante ejemplos donde figuren números:
2^3 = 2·2·2; 2^4 = 2·2·2·2
Si multiplicamos 2^3 · 2^4 = (2·2·2)·(2·2·2·2) = 2·2·2·2·2·2·2 = 2^7. Por otro camino, aplicando esa propiedad general se verifica que:
2^3·2^4 = 2^(3+4) = 2^7
El problema aparece cuando una de esas potencias tiene exponente 0:
2^3·2^0 = 2^(3+0) = 2^3
(2·2·2) · (?) = (2·2·2)
5^2·5^0 = 5^(2+0) = 5^2
(5·5) · (?) =(5·5)
Cualquier operación matemática debe ser consistente, es decir, no debe caer en contradicciones. Debido a esta razón, el símbolo con el interrogante (?) debe tomar necesariamente el valor 1 para que se sigan verificando las igualdades.
La razón para incluir esta entrada en el blog de la asignatura era responder a la pregunta que han planteado algunos alumnos en clase. Espero que la explicación anterior haya convencido a aquellos que plantearon la cuestión.
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