A continuación vamos a mostrar algunos de los ejemplos elaborados por vuestros compañeros. En concreto, la autora de estos dos primeros ejemplos es Clara Vélez Martínez, que ha hecho un magnífico trabajo.
En el primer miembro aplicamos la propiedad que transforma la suma de dos logaritmos en el logaritmo del producto. En el segundo miembro, el coeficiente se introduce como el exponente del argumento:
log2[x·(x+3)] = log2[(x+1)^2]
Podemos prescindir de los logaritmos e igualar sus argumentos. En el segundo miembro nos queda una identidad notable (cuadrado de una suma). Desarrollamos:
x^2 + 3x = x^2 + 2x + 1
Pasamos todo a uno de los miembros e igualamos a cero:
x^2 + 3x - x^2 - 2x - 1 = 0
Como los términos de 2º grado se anulan, nos queda una ecuación lineal o de 1er grado:
x - 1 = 0
Obtenemos una unica solución, x = 1. Si la comprobamos en la ecuación original vemos que es válida.
Ejemplo #2 | log10(16 - x^2) / log10(3x - 4) = 2. Clara Vélez Martínez.
Pasamos el denominador del primer miembro como factor al 2º miembro:
log10(16 - x^2) = 2·log10(3x - 4)
En el 2º miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia y, a continuación, igualamos los argumentos:
16 - x^2 = (3x - 4)^2
Realizamos la identidad notable del 2º miembro (cuadrado de una diferencia):
16 - x^2 = 9x^2 - 24x + 16
Pasamos todos los términos a un miembro y agrupamos. Nos queda una ecuación incompleta de 2º grado en la que falta el término independiente:
10x^2 - 24x = 0
Sacamos factor común 2x para obtener las dos soluciones:
2x·(5x - 12) = 0
- 2x = 0 ==> x = 0
- 5x - 12 = 0; 5x = 12; x = 12/5
Tenemos
dos soluciones de las cuales solo x = 12/5 es válida, ya que si
sustituimos en la ecuación original nos aparece en el
denominador el logaritmo de un número negativo.
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