Aquí tenéis más ejemplos compartidos por nuestros compañeros.
Ejemplo #1 | 5^x + 5^(x+1) = 30. Lucía Hernández Lucena.
En primer lugar debemos descomponer el segundo término del miembro de la izquierda aplicando las propiedades de las potencias.
5^x + 5·5^x = 30
En segundo lugar debemos determinar que 5^x es el numero con exponente más sencillo y lo reemplazamos por "u", efectuando un cambio de variable, es decir, u = 5^x:
u + 5u = 30;
6u = 30;
u = 30/6
6u = 30;
u = 30/6
Obtenemos que u = 5, pero tenemos que deshacer el cambio:
- 5^x = 5 ==> 5^x = 5^1 ==> x = 1
Al comprobar en la ecuacion original encontramos que x = 1 es la respuesta válida.
Ejemplo #2 | 2^(2x+1) - 3·2^x + 1 = 0. Álvaro Estepa Molina.
En primer lugar aplicamos las propiedades para quitar las sumas y diferencias de los exponentes.
Después realizamos el cambio de variable t = 2^x ; t^2 = 2^2x. Así:
Resolvemos la ecuación y posteriormente deshacemos el cambio de variable. Las dos soluciones en "t" son t = 1 y t = 1/2.
Aplicaremos un cambio de variable para transformarla en una ecuación polinómica. Dicho cambio será t = 3^x, t^2 = 3^(2x). Así queda:
Ejemplo #2 | 2^(2x+1) - 3·2^x + 1 = 0. Álvaro Estepa Molina.
En primer lugar aplicamos las propiedades para quitar las sumas y diferencias de los exponentes.
2·2^x - 3·2^x + 1 = 0
Después realizamos el cambio de variable t = 2^x ; t^2 = 2^2x. Así:
2t^2 - 3t + 1 = 0
Resolvemos la ecuación y posteriormente deshacemos el cambio de variable. Las dos soluciones en "t" son t = 1 y t = 1/2.
- Si t = 1 ==> 2^x = 1 ==> 2^x = 2^0 ==> x = 0
- Si t = 1/2 ==> 2^x = 1/2 ==> 2^x = 2^(-1) ==> x = -1
Ambas soluciones verifican la ecuación original.
Ejemplo #3 | 9^x – 3^(x+2) + 18 = 0. Carmen Hidalgo Carmona.
Es una ecuación exponencial de segundo tipo, en las que la incógnita se nos presenta en más de un término. Debemos utilizar las propiedadesde las potencias para conseguir expresiones más sencillas. De este modo:
Ejemplo #3 | 9^x – 3^(x+2) + 18 = 0. Carmen Hidalgo Carmona.
Es una ecuación exponencial de segundo tipo, en las que la incógnita se nos presenta en más de un término. Debemos utilizar las propiedadesde las potencias para conseguir expresiones más sencillas. De este modo:
3^(2x) - 3^x·3^2 + 18 = 0
Aplicaremos un cambio de variable para transformarla en una ecuación polinómica. Dicho cambio será t = 3^x, t^2 = 3^(2x). Así queda:
t^2 – 9t + 18 = 0
De esa ecuación de 2º grado conseguimos dos soluciones, t = 6 y t = 3. Para concluir el ejemplo, debemos deshacer el cambio:
- Si t = 6 ==> 3^x = 6 ==> x = log3 6
- Si t = 3 ==> 3^x = 3 ==> x = 1
Ambas soluciones verifican la ecuación original.
Ejemplo #4 | 9^x – 7·3^x + 12 = 0.
Es una ecuación exponencial de segundo tipo, en las que la incógnita se nos presenta en más de un término. Aplicaremos un cambio de variable para transformarla en una ecuación polinómica. Dicho cambio será t = 3^x, t^2 = 3^(2x). Así queda:
Ejemplo #4 | 9^x – 7·3^x + 12 = 0.
Es una ecuación exponencial de segundo tipo, en las que la incógnita se nos presenta en más de un término. Aplicaremos un cambio de variable para transformarla en una ecuación polinómica. Dicho cambio será t = 3^x, t^2 = 3^(2x). Así queda:
t^2 – 7t + 12 = 0
De esa ecuación de 2º grado conseguimos dos soluciones, t = 4 y t = 3. Para concluir el ejemplo, debemos deshacer el cambio:
- Si t = 4 ==> 3^x = 4 ==> x = log3 4
- Si t = 3 ==> 3^x = 3 ==> x = 1
Ambas soluciones verifican la ecuación original.
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