A continuación incluimos otro ejemplo más sobre sistemas de ecuaciones no lineales. Debemos agradecer su aportación a uno de nuestros compañeros, Carlos Pérez Aguilar, que ha hecho un muy buen trabajo.
Ejemplo #1 | 2x - y = -1 ; y^2 - 2x^2 = 7
Vamos a resolver este sistema por sustitución. Para ello despejamos la incognita "y" en la 1ª ecuación:
y = 1 + 2x
Sustituimos en la 2ª ecuación, teniendo en cuenta que aparece una identidad notable:
(1 + 2x)^2 - 2x^2 = 7
1 + 4x + 4x^2 - 2x^2 = 7
Agrupamos y ordenamos, obteniendo una ecuación de 2º grado, que también vamos a simplificar:
2x^2 + 4x - 6 = 0;
x^2 + 2x - 3 = 0
Aplicamos la fórmula de la ecuación de 2º grado y obtenemos dos soluciones de la incógnita "x". Con dichas soluciones obtenemos las correspondientes soluciones de "y":
- x1 = 1 ; y1 = 3
- x 2= -3 ; y2 = -5
Para finalizar, tenemos que comprobar esas dos parejas de soluciones en las ecuaciones originales. Ambas son válidas.
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