Sistemas de ecuaciones no lineales (5)

Estos son los ejemplos sobre sistemas de ecuaciones no lineales enviados por dos de nuestros compañeros.

​ Ejemplo #1 | 2x - y = 1; y^2 - 2x^2 = 7​. Silvia Osuna. 

Resolvemos por sustitución:

 y = 1 + 2x 

Sustituimos en la 2ª  ecuación:

(1+2x)^2 - 2x^2 = 7;

1 + 4x + 4x^2 - 2x^2 = 7

Agrupamos y ordenamos la ecuación:

2x^2 + 4x - 6 = 0;

x^2 + 2x - 3 = 0

Hacemos la fórmula de la ecuación de 2º grado y obtenemos dos soluciones de "x". Con esos dos valores, volvemos a la expresión de "y" obteniendo las dos parejas de soluciones:

• x1 = 1, y1 = 3

• x2 = -3, y2 = -5

Por último tendríamos que comprobar en las ecuaciones originales.

 Ejemplo #2 | x^2 + y^2 = 169 ; x + y = 17. Gonzalo Luque. 

Resolvemos por sustitución. Despejamos la "x" en la 2ª ecuación:

 x = 17 - y 

Sustituimos en la 1ª ecuación, y nos aparece una identidad notable:

(17-y)^2 + y^2 = 169;

289 - 34y + y^2 + y^2 = 169

Simplificamos y agrupamos:

y^2 - 17y + 60 = 0

Aplicamos la ecuación de 2º grado y nos da dos soluciones de "y" con la que obtenemos otras dos soluciones de "x" sustituyendo:

• y1 = 12 , x1 = 5
• y2 = 5 , x2 = 12

Las dos parejas de soluciones verifican el sistema de ecuaciones original, por lo que son válidas.