Ecuaciones exponenciales (6)

Más ejemplos gracias a la colaboración de dos de nuestros compañeros.

 Ejemplo #2 | 3^x + 3^(x-1) +3^(x+1) = 117. Rafael Abad. 

En primer lugar aplicamos las propiedades de las potencias para descomponer:

3^x + 3^x / 3 + 3^x · 3 = 117

A continuación sustituimos 3^x por la variable z y obtenemos la ecuación de 1er grado ( z = 3^x ):

z + z / 3 + 3z = 117;

13z = 351;

z = 27

Calculamos el valor de x:

3^x = 3^3

Obtenemos una solución, x = 3, que es válida.

 Ejemplo #2 | 9^x - 3 · 3^x + 2 = 0. Andrea Salido. 

Para resolver esta ecuación, en primer lugar, debemos aplicar las propiedades de las potencias dejando las expresiones exponenciales lo más simples posibles.

3^2x - 3 · 3^x + 2 = 0

Tras este paso, debemos aplicar el cambio de variable, que en este caso es t = 3^x. Haciendo esto, la ecuación quedaría así.

t^2 - 3 · t + 2 = 0

Hacemos la ecuación correspondiente y nos da dos soluciones, t = 1 y t = 2. Pero "t" no es la solución, habría que deshacer el cambio de variable:

• si t = 2 ==> 3^x = 2 ==> x = log3 2

• si t = 1 ==> 3^x = 1 ==> 3^x = 3^0 ==> x = 0

Ambas soluciones son totalmente válidas.