Sistemas de ecuaciones no lineales (8)

En esta entrada se incluyen más ejemplos fruto de la colaboración de nuestros compañeros.

 Ejemplo #1 | x^2 +y^2 = 25; x + y = 7. Vania Navarro Lazarte. David Vaca Haro. 

En primer lugar despejamos "y" en la segunda ecuación:

 

 y = 7 - x 

Sustituimos en la primera ecuación y operamos:

x^2 + (7 - x )^2 = 25;

x^2 + 49 - 14x + 24 = 0;

x^2 - 7x + 12 = 0

Se realiza la ecuación de segundo grado, consiguiendo dos soluciones, x = 4 y x = 3. Las llevamos a la expresión que despejamos al principio para calcular los valores correspondientes de "y", logrando dos parejas de soluciones :

• x1 = 3 → y1 = 3
• x2 = 4 → y2 = 4

 Ejemplo #2 | x^2 - y^2 = 21 ; x + y = 7. 

La resolución de estos sistemas no lineales se suele realizar mediante el método de sustitución, siguiendo los siguientes pasos.En primer lugar se despeja una incógnita en una de las ecuaciones, preferentemente la de 1º grado, dado que es mas fácil:

 y = 7 - x 

Se sustituye el valor de la incógnita despejada en la otra ecuación:

x^2 - (7 - x)^2  = 21

Se resuelve la ecuación resultante conseguida al operar y agrupar términos. Hemos de realizar la identidad notable (7 - x)^2 y pasar el 25 al otro miembro:

    

x^2 - 49 + 14x - x^2 = 21;

14x = 70

Obtenemos una ecuación de 1er grado y, por tanto, una única solución, x = 5. Al llevarla a la expresión para obtener la solución correspondiente en "y" conseguimos una pareja de soluciones:

• x = 5 → y = 2