Aquí tenéis más ejemplos aportados por dos de nuestros compañeros sobre ecuaciones logarítmicas.
Ejemplo #1 | log 4 + 2·log (x-3) = log x. Elena Berenguel Díaz.
Aplicamos las propiedades de los logaritmos:
Como sólo nos ha quedado un log en cada lado del igual, podemos igualar los argumentos:
Se realizan las operaciones del paréntesis en el que aparece una identidad notable, el cuadrado de un binomio:
Se resuelve la ecuación de 2º grado mediante la fórmula general. Las soluciones son x = 4 y x = 9/4. Se comprueban sustituyendo la "x" para ver si hay soluciones no válidas. Solamente x = 4 verifica la ecuación original.
Ejemplo #2 | 2·log x - 2·log (x-1) = 0. Rubén Seco.
Aplicamos las propiedades de los logaritmos:
Igualamos los argumentos:
Se logra una única solución, x = -1/2. Al intentar comprobarla en la ecuación original se obtiene el logaritmo de un número negativo, por lo que no es válida y nuestra ecuación logarítmica no tiene solución.
Ejemplo #1 | log 4 + 2·log (x-3) = log x. Elena Berenguel Díaz.
Aplicamos las propiedades de los logaritmos:
log [ 4·(x-3)^2 ] = log x
Como sólo nos ha quedado un log en cada lado del igual, podemos igualar los argumentos:
4·(x-3)^2 = x
Se realizan las operaciones del paréntesis en el que aparece una identidad notable, el cuadrado de un binomio:
4x^2 - 25x + 36 = 0
Se resuelve la ecuación de 2º grado mediante la fórmula general. Las soluciones son x = 4 y x = 9/4. Se comprueban sustituyendo la "x" para ver si hay soluciones no válidas. Solamente x = 4 verifica la ecuación original.
Ejemplo #2 | 2·log x - 2·log (x-1) = 0. Rubén Seco.
Aplicamos las propiedades de los logaritmos:
log x^2 - log (x-1)^2 = 0;
log [ x^2 / (x-1)^2 ] = log 1
Igualamos los argumentos:
x^2 / (x-1)^2 = 1;
x^2 = x^2 + 2x + 1;
0 = 2x + 1
Se logra una única solución, x = -1/2. Al intentar comprobarla en la ecuación original se obtiene el logaritmo de un número negativo, por lo que no es válida y nuestra ecuación logarítmica no tiene solución.
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