Ecuaciones radicales (3)

Estos son otros ejemplos enviados por dos de nuestras compañeras para compartir en el blog.

 Ejemplo #1 | sqrt(x+4) = 3 - sqrt(x-1). Marisa de Torres Domenech. 

Aislamos una de las dos raíces (en este caso ya está aislada) y elevamos ambos miembros al cuadrado:

[ sqrt(x+4) ]^2 = [ 3 - sqrt(x-1) ]^2

Al elevar al cuadrado, la raíz de la izquierda se pierde, y en la derecha se efectúa la operación, dándonos cuenta de que es una identidad notable.

x + 4 = 9 - 6·sqrt(x-1) + x - 1

Seguimos teniendo una raíz cuadrada. Tendremos que aislarla y volver a elevar todo al cuadrado.

6·sqrt(x-1) = -x - 4 + 9 + x - 1;

6·sqrt(x-1) = 4;

[ 6·sqrt(x-1) ]^2 = 4^2

Una vez elevado, la raíz se va. Realizamos la operación y despejamos "x":

36·(x-1) = 16;

36x - 36 = 16;

36x = 52;

x= 52/36

Al comprobar la solución x = 13/9 en la ecuación original vemos que la solución obtenida es correcta.

 Ejemplo #2 | x - sqrt(x) = 6. Mª Carmen Ortega Medina. 

Aislamos la raíz:

x - 6 = sqrt(x)

Elevamos al cuadrado, teniendo en cuenta la identidad notable del miembro de la derecha:

x = 36 - 12x + x ^2

Agrupamos y ordenamos para poder resolver una ecuación de 2º grado:

0 = x ^2 - 13x + 36

Conseguimos dos soluciones, x = 9 y x = 4. De las dos soluciones obtenidas, sólo x = 9 es correcta.