Sistemas de ecuaciones no lineales (6)

Aquí incluimos varios ejemplos de sistemas de ecuaciones no lineales resueltos por varios de nuestros compañeros.

 Ejemplo #1 | x^2 + y^2 = 10 ; x + y = 4. Marta Pérez Puentes. 

Despejamos "x" en la segunda ecuación:

 x = 4 - y 

Sustituimos teniendo en cuenta las identidades notables :

(4-y)^2 + y^2 = 10;

16 - 8y + y^2+ y^2 = 10;

2y^2 – 8y + 6 = 0

Resolvemos ecuación de segundo grado, en la que obtenemos como resultados dos soluciones y = 3 / y = 1. Sustituimos las soluciones de la ecuación de segundo grado la expresión donde despejamos "x".

• y1 = 3 → x1 = 1
• y2 = 1 → x2 = 3

Ambas parejas de soluciones son válidas.

 Ejemplo #2 | 2x + y^2 - y = 4; y^2 - x = 3. Juan de la Cruz Padilla. 

En primer lugar debemos de despejar una incógnita en la segunda ecuación. Vamos a despejar "x" por simplicidad. 

 x = y^2 - 3 

Ahora sustituimos en la primera ecuación y queda:

2·(y^2-3) + y^2 - y = 4

Simplificamos:

3y^2 - y - 10 = 0

Esto es una ecuación de segundo grado, cuyas soluciones son y = 2 e y = -5/3. A continuación los valores de "x" los obtendremos sustituyendo esos valores en la expresión despejada. Se consiguen dos parejas de soluciones:

• Si y = 2 → x =1
• Si y = -5/3 → x = -2/9

Por tanto, en resumen, las soluciones de este sistema son:

• x1 = 1 → y1 = 2
• x2 = -2/9 → y2 = -5/3 

Ambas parejas de soluciones son válidas.