El siguiente ejemplo nos va a servir para repasar las propiedades de los logaritmos vistas en la unidad 1. Debemos agradecérselo a nuestro compañero Francisco Bérchez Moreno.
Ejemplo #1 | Desarrolla: log [ x^2 · y^3 · 3√z / 1000 ]
Para desarrollar este
logaritmo aplicaremos las propiedades de los logaritmos. Cuando los términos del argumento del logaritmo aparecen
multiplicando se transforman en suma, y los que están dividiendo, en diferencia. Así:
log (x^2) + log (y^3) + log (z^1/3) - 3
Esta
sería la manera de desarrollar el logaritmo. Además, en esta fase final, hemos sacado los exponentes de las letras y los
hemos puesto como coeficientes de los logaritmos, en el caso de la raíz cúbica de z hemos
puesto por coeficiente 1/3, ya que la raíz cúbica de z equivale a elevar z a
un 1/3. El término 3 procede del logaritmo en base 10 de 1000, y se escribe restando, puesto que en el argumento aparecía dividiendo:
2log x + 3log y + 1/3 log z - 3
Ejemplo #2 | Desarrolla: log2 ( y^2 · z^4 · 32 / 3√ x )
Para
desarrollar este logaritmo aplicaremos de nuevo las propiedades de los logaritmos:
2log2y + 4log2z + 5log22 - (1/3 log2x)
Los exponentes de las letras los
hemos puesto como coeficientes de los logaritmos. El término 5·log22 procede de la
descomposición factorial de 32 (2^5). Por eso el exponente 5 se extrae como coeficiente del logaritmo. En el caso de la raíz cúbica de x, la hemos expresado como x^1/3, puesto que la raiz cúbica de 3 es los mismo que elevar "x". Ese exponente 1/3 se extrae como coeficiente del logaritmo de "x". Además, como log22 = 1, obtenemos:
2log2y + 4log2z + 5 - (1/3 log2x)
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