Ecuaciones polinómicas (2)

Estos son varios ejemplos sobre ecuaciones polinómicas enviados por varios de nuestros compañeros.

 Ejemplo #1 | x^2 - 9x + 18 = 0. Ana López Pérez. 

En primer lugar nos basamos en la fórmula de las ecuaciones de 2º grado:

x = [ -b ± sqrt( b^2 - 4·a·c) ] / (2·a)

A continuación sustituimos los coeficientes a = 1, b = -9 y c = 18. Nos dan dos resultados, x = 6 y x = 3. Antes de dar por terminada la operación comprobamos los resultados con la ecuación original para verificar qué soluciones son correctas. En este caso, ambas lo son.

 Ejemplo #2 | 3x^4 - 15x^2 + 12 = 0. Ana López Pérez. 

Se trata de una ecuación bicuadrada. En primer lugar debemos saber que resolveremos mediante un cambio de variable, es decir, t = x^2.Por lo que tendríamos que:

3t^2 - 15t + 12 = 0

Como observamos se ha convertido en una ecuación de 2º grado, por lo que aplicamos su fórmula. Al acabar tenemos dos resultados t = 4 y t = 1, como el ejercicio nos pide "x" y tenemos "t", cambiamos la variable, sabiendo que t = sqrt(x).

Conseguimos cuatro soluciones distintas: x = +2, x = -2, x = +1, x = -1.

Para terminar llevamos esos resultados a la ecuación original para comprobar que son correctos. En este caso, todos son válidos.